সেই সমস্ত সংখ্যাকে Perfect number বলা হয়, যখন সেই সংখ্যার সকল factor (সংখ্যা অপেক্ষা ছোটো) গুলির সমস্টি সেই সংখ্যাটির সমান হয়।

যেমন ৬ একটি Perfect number, কারণঃ ৬ = ১+২+৩।
এমনি ভাবে আরো কিছু Perfect number এর উদাহরন হচ্ছে
২৮ = ১+২+৪+৭+১৪
৪৯৬ = ১+২+৪+৮+১৬+৩১+৬২+১২৪+২৪৮
৮১২৮ =
১+২+৪+৮+১৬+৩২+৬৪+১২৭+২৫৪+৫০৮+১০১৬+২০৩২+৪০৬৪।
৩৩৫৫০৩৩৬ =
১+২+৪+৮+১৬+৩২+৬৪+১২৮+২৫৬+৫১২+১০২৪+২০৪৮+৪০৯৬+৮১৯১+১৬৩৮২+৩২৭৬৪+৬৫৫২৮+১৩১০৫৬+২৬২
তাছাড়া ৮৫৮৯৮৬৯০৫৬,
১৩৭৪৩৮৬৯১৩২৮, ২৩০৫৮৪৩০০৮১৩৯৯৫২১২৮
এরাও Perfect number।

Perfect number খুঁজে বের করার একটি
সূত্র রয়েছে। সূত্রটি ব্যবহার করে
অনেকগুলি Perfect number খুব সহজেই বের
করা যায়। সূত্রটি হচ্ছে ২^(p−১)×(২^p −
১) এখানে p হচ্ছে prime number. এবার
আসুন দেখি সত্যি সত্যিই এই সূত্র
ব্যবহার করে Perfect number পাওয়া যায়
কিনা দেখি।

p = ২: ২^(p−১)×(২^p − ১) = ২^(২−১)×(২^২ − ১)
= ২×৩ = ৬
p = ৩: ২^(p−১)×(২^p − ১) = ২^(৩−১)×(২^৩ − ১)
= ৩×৭ = ২৮

p = ৫: ২^(p−১)×(২^p − ১) = ২^(৫−১)×(২^৫ − ১)
= ১৬×৩১ = ৪৯৬

p = ৭: ২^(p−১)×(২^p − ১) = ২^(৭−১)×(২^৭ − ১)
= ৬৪×১২৭ = ৮১২৮

তাহলে কি প্রতিটি prime number-ই p এর
স্থানে বসালে একটি করে Perfect
number পাওয়া যাবে?
না, পাওয়া যাবে না। তবে যে
সমস্ত prime number ব্যাবহার করে Perfect
number পাওয়া যাবে তাদের একটি
লিস্ট এখানে দেখাতে পারি।
p = ২, ৩, ৫, ৭, ১৩, ১৭, ১৯, ৩১, ৬১, ৮৯, ১০৭,
১২৭, ৫২১, ৬০৭, ১২৭৯, ২২০৩, ২২৮১, ৩২১৭,
৪২৫৩, ৪৪২৩, ৯৬৮৯, ৯৯৪, ১১২১৩, ১৯৯৩৭,
২১৭০১, ২৩২০৯, ৪৪৪৯৭, ৮৬২৪৩, ১১০৫০৩,
১৩২০৪৯, ২১৬০৯১, ৭৫৬৮৩৯, ৮৫৯৪৩৩,
১২৫৭৭৮৭, ১৩৯৮২৬৯, ২৯৭৬২২১, ৩০২১৩৭৭,
৬৯৭২৫৯৩, ১৩৪৬৬৯১৭, ২০৯৯৬০১১,
২৪০৩৬৫৮৩, ২৫৯৬৪৯৫১, ৩০৪০২৪৫৭,
৩২৫৮২৬৫৭, ৩৭১৫৬৬৬৭, ৪২৬৪৩৮০১,
৪৩১১২৬০৯ ইত্যাদি।

মজার বিষয় হচ্ছে প্রতিটি Perfect
number-ই এক একটি ট্রায়াঙ্গুলার
নাম্বার (Triangular Number)
যেমনঃ ৬ = ১+২+৩।
২৮ = ১+২+৩+৪+৫+৬+৭।
৪৯৬ = ১+২+৩+...............+২৯+৩০+৩১।
৮১২৮ = ১+২+৩+...............+১২৬+১২৬+১২৭।
Perfect number-এর আরো একটি মজা
রয়েছে। চাইলে (প্রথমটি ছাড়া)
প্রতিটি Perfect number-কে শুধুমাত্র
ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার কিউবের
সমস্টি হিসেবে দেখানো যায়।
যেমন
২৮ = ১^৩+৩^৩
৪৯৬ = ১^৩+৩^৩+৫^৩+৭^৩
৮১২৮ =
১^৩+৩^৩+৫^৩+৭^৩+৯^৩+১১^৩+১৩^৩+১৫^৩

কতোটি বিজোড় ক্রমিক সংখ্যার
কিউবের সমস্টি একটি Perfect number-
হবে তা জানার জন্য আমরা একটি
সূত্র ব্যবহার করতে পারি। সূত্রটি
হচ্ছে ২^(p−১)/২। এখানে P এর মান
উপরের Perfect number বের করার যে সূত্র
{২^(p−১)×(২^p − ১)} করেছি সেখানকার
P এর মানের সমান। অর্থাৎ যখন সূত্র
ব্যবহার করে ২৮কে বের করেছি তখন
P এর মান ছিলো ৩। তাই ২৮ এর জন্য
২^(p−১)/২ = ২^(৩−১)/২ = ২^২/২ = ২^১ = ২।
সুতরাং ২৮ বের করতে হলে ২টি
বিজোড় ক্রমিক সংখ্যার কিউবের
সমস্টি করতে হবে। বাকি গুলিও
এবাবেই বের করা সম্ভব হবে।

সংখ্যাতত্ত্ব একটি অত্যন্ত মজার
বিষয়।কিন্তু আমাদের
শিক্ষাব্যবস্থার কারণেই আমরা এই
মজার বিষয় থেকে দূরে থাকি।আসুন
কিছু নিছক মজার সংখ্যার মজার
বিষয় নিয়ে মেতে উঠি।

১)যে সংখ্যার শেষে ৫ আছে তা
কে বর্গ করার পদ্ধতিটা অনেকেরই
জানা।এই সকল সংখ্যার শেষে ২৫
বসিয়ে ৫ এর আগে যেই সংখ্যাটা
আছে তার পরের ক্রমিক সংখ্যার
সাথে গুন করতে হবে।যেমন ৬৫ এর
বর্গ = ৪২২৫।
এখানে শেষ দুই সংখ্যা ২৫ এবং
আগের দুই সংখ্যা ৪২ যা কিনা
তার প্রথম সংখ্যা ৬ এবং তার পরের
সংখ্যা ৭ এর গুণফল।
তবে এটা কোন অলৌকিক বিষয়
না।খেয়াল করুন যেকোন এই ধরণের
সঙ্খ্যাকে ১০n+৫ আকারে লেখা
যায়।এখানে (১০n+৫)^২=১০০*n^২+১০০n
+২৫ =১০০n(n+1)+২৫।(রহস্য উন্মোচিত।:) )
২)এবার কিছু গুন লক্ষ্য করুণ।
১১*১১= ১২১
১১১*১১১=১২৩২১
১১১১*১১১১=১২৩৪২৩১
১১১১১*১১১১১=১২৩৪৫৪৩২১
.............................................
.............................................
১১১১১১১১১*১১১১১১১১১=১২৩৪৫৬৭৮৯৮৭৬৫৪৩২১
কি মজার না।প্রত্যেক বার ই কি
সুন্দর প্যাটার্ন এর সংখ্যা পাওয়া
যাচ্ছে।এর রহস্য আসুন উন্মোচিত করা
যাক।
চলুন ফিরে যায় ছেলেবেলার গুণ
করার পদ্ধতিতে।
১ ১ ১
১ ১ ১*
_________
১ ১ ১
১ ১ ১ *
১ ১ ১ *
_______________
১ ২ ৩ ২ ১
বিষয়টা বোধ করি ধরতে
পেরেছেন!!!!!!!!!:)
আর যে সংখ্যাগুলো গুণফল
হিসেবে পাব তার একটি গাল ভরা
নাম আছে।টামটা নাম্বার।আসলে
যে সব সংখ্যাকে উলটো করে
লিখলেও ঐ সংখ্যা পাওয়া যায়
তাকে টামটা নাম্বার বলে।

[[পোস্ট টি বিজ্ঞান.কম থেকে সংগ্রহ করা
সবকিছু অপরিবর্তিত রাখা হলো]]