দশজন তরুন তাদের মাধ্যমিক স্কুল থেকে পাশ করে বেরুনো উপলক্ষে, একটা রেস্তোরায়য় গিয়ে খাওয়া দাওয়া করার প্লান করল।

একসাথে জড়ো হবার পর  প্রথম পদটি যখন
পরিবেশন করা হলো  তখন তারা কে কোন চেয়ারে বসবে তাই নিয়ে তর্ক শুরু করে দিলো।

কেউ প্রস্তাব করলো নামের অদ্যাক্ষর অনুযায়ী বসা হোক , কেউ আবার বলল বয়স অনুসারে
কেউ বলল উচ্চতা অনুসারে.......

তর্ক চলছে তো চলছেই.......

খাবার জুড়িয়ে যাচ্ছে তবু কেউ বসতে রাজি না
তখন ওয়েটার এসে সমস্যা সমাধান করে দিলো।

"শুনুন তরুন বন্ধুরা " বলল সে "যে যেখানে আছেন বসুন দেখি। 
আমি যা বলি শুনুন "

তরুণ রা তার কথা মেনে নিলো

ওয়েটার তখন বলল  " আপনাদের কেউ একজন এখন আপনারা যে ক্রমানুযায়ী বসেছেন
সেটা লিখে রাখুন। কাল আবার এসে ভিন্ন কোন ক্রমানুযায়ী বসবেন। এবং যত দিন না বসবার
এ সমস্ত রকম এর বিন্যাস শেষ হয়ে যাচ্ছে ততদিন পর্যন্ত এভাবে চলুক। তার পর আপনারা এখন যে ক্রমানুসারে বসেছেন আবার ঠিক এভাবে বসার পালা যেদিন আসবে সেদিন আপনাদের ইচ্ছে মতো যে কোন সুখাদ্য আমি আপনাদের বিনামূল্যে পরিশেবন করবো বলে আমি প্রতিজ্ঞা করছি। "

প্রস্তাব টা লোভনীয় এবং প্রতিদিন সবাই  এ রেস্তোরা তে এসে টেবিল কে ঘিরে সমস্ত সম্ভাব্য
উপায় যাচাই করতে লাগলো....

এখন প্রশ্ন হলো ঠীক কত দিন পর তারা সেই দিন ফিরে পাবে...???

...... চিন্তা করতে থাকুন..............

.................

................

............চিন্তা

...... চিন্তা

সমাধান আসলে সেই দিন টি কোন দিন ই ফিরে আসে নি........

এবং সেটা এই কারণে নয় যে ওয়েটার  তার কথা রাখতে পারেন নি.....

সেটা এই কারণে যে দশ জন লোকের পক্ষে ভিন্ন ভিন্ন বিন্যাস অনুযায়ী টেবিল এ বসার সংখ্যাটা অনেক বেশী...
বাস্তবিক পক্ষে, ৩৬২৮৮০০ বার ভিন্ন ভিন্ন বসা যায়...

এবং এই এতো বার বসতে হলে প্রায় ১০০০০ বছর লেগে যাবে.......!!!!!!!!

দশ জন লোকের টেবিলে বসার যে এতোগুলো উপায় আছে সেটা মনে হয় আপনার trust হচ্ছে না?

ব্যাপার টা যতদূর সম্ভব সহযে বুঝার জন্য তিনটি জিনিছ দিয়ে শুরু করা যাক। A B C.
এই জিনিছ গুলো কে ভিন্ন ভিন্ন ভাবে সাজিয়ে রাখা যায় সেটাই আমরা বের করতে চাচ্ছি।
প্রথমে C কে সরিয়ে আমরা মাত্র ২ টি জিনিছ ধরছি। দেখতে পাবো এ দুটি জিনিছ কে সংস্থাপন করা যায়...

এবার প্রত্যেক জোড়ার সাথে C যোগ করা যাক।
ভিন্ন ভিন্ন ৩ রকম ভাবে আমরা তা করতে পারি।
আমরা C কে বসাতে পারি

১- জোড়াটির পিছনে
২- জোড়াটির সামনে
এবং
৩ - জোড়াটির মাঝখানে।

দেখাই যাচ্ছে C কে বসানোর আর জায়গা নেই।
এখন আমাদের জোড়া রয়েছে AB & BC সেহেতু আমরা জিনিস গুলো কে 2 X 3 =6 রকমে সাজাতে পারি

এবার আমরা ৪ টি জিনিস নিয়ে A B C & D
আপাতত আমরা D. কে সরিয়ে বাকি ৩ টি জিনিস কে কত রকমে সাজাতে পারি?

আমরা আগেই জেনেছি যে ৬ রকমে করা যায়

এখন D কে যোগ করে D আমরা বসাতে পারি

১- ৩টি জিনিসে পিছনে
২ - তাদের সামনে
৩- ১ম ও ২য় জিনিসের মাঝখানে
৪- ২য় ও ৩য় জিনিসের মাঝখানে

অতএব আমরা পাচ্ছি ৬ X 4 = 24 টি বিন্যাস পাচ্ছি.....

যেহেতু ৬= ২ X ৩,  ২ = ১ X ২
অতএব লেখা যায় 1 X 2 X 3 X 4 = 24

আমরা ৫ এর বেলায় পাচ্ছি

1 x 2 x 3 x 4x 5 = 120

৭ এর বেলায় ৭২০
১০ এর বেলায় ৩৬২৮৮০০

হিসেবটা আরো জটিল হয়ে দাড়াতো যদি এ তরূণ বয়সীদের অর্ধেক মেয়ে হতো এবং তারা পাশাপাশি বসতে চাই তো
যদিও বিন্যাস সংখ্যা কম কিন্তু বের করা খুবই কঠীন....  আপনারা বের করুন পারলে......

ধরা যাক একটি ক্লাস রুমে ২৫ জন ছাত্র রয়েছে
কতরকম ভাবে আমরা তাদের বসাতে পারি?
১x 2 x...........  x 2 ৫

গণিত আমাদের বিভিন্ন অংকের হিসেবকে সরল
করে নেবার পদ্ধতি শিখিয়েছে কিন্তু উপরের
অংক টি কষে সরল করার কোন সুযোগ নেই
এই গুনফল টি এতই বিশাল যে এটা স্তম্বিত করে দেওয়াত মতো

১৫৫১১২১০০৪৩৩৩০৯৮৫৯৮৪০০০০০০

[problem source : Mathematics can be fun -ya. perelman ]
....

শাওন সিকদার
Administer
বিজ্ঞান প্লাস গণিত

গণিত মানুষকে ভাবতে শেখায়,  সৃজনশীল করে তুলে। চলুন একটু ভাবা যাক একটা সমস্যা নিয়ে
দেখি কেউ সমাধান করতে পারেন কিনা...

একটা book club এ  A,B,C,D,E,F নামের ৬ জন
সদস্য আছেন। জানুয়ারী মাসের Book club এর মিটিং এর সময় প্রত্যেকেই তাদের নিজেদের কেনা একটা করে বই নিয়ে আসলো।
১নং,  ২ নং করে করে ৬ নং বই যথাক্রমে A B C D E  এবং F এর।
প্রত্যেকেই নিজেদের আনা বই পড়ছিল।
B যে বইটি নিয়ে এসেছিল সেটা B ছাড়া অন্য কেউ পড়ে নাই।
E যে বইটি নিয়ে এসেছিল সেটা B E এবং অন্য একজন পড়েছিল।
D  তার নিজের বই সহ সবার নিয়ে যাওয়া বই থেকে ৪ টি বই পড়েছিল।
A যে বই নিয়ে গিয়েছিল সেটা A B এবং অন্য ২ জন পড়েছিল
C তার নিয়ে যাওয়া বই ছাড়া অন্য কোন বই পড়ে নাই
C এবং অন্য ৩ জন C এর নিয়ে যাওয়া বই পড়েছিল।
F ছাড়া অন্য ৪ জন ৬ নং বই পড়েছিল।
যদি D & E উভয়েই ১ নং বই পড়ে থাকে,
F ৪ টি বই পড়ছিল যেগুলো তারা নিয়ে গিয়েছিল (F এর নিয়ে যাওয়া বই সহ)

তাহলে F নিজের বই ছাড়া আর কোন বই গুলো (কত কত নং বইগুলো)  পড়বে????

চেষ্টা করতে থাকুন আশা করি পারবেন আর না
পারলে চিন্তা নাই সমাধান পরে দিয়ে দিবো..

ধন্যবাদ সবাইকে...........

গণিত যে কত মজার বিষয় তা এর ভিতরে না ঢুকতে পারলে কেউ বুঝতে পারবেন না।
যাই হোক আজকে আমরা দেখবো ১=-১ এর প্রমাণ।
হায় হায়...  এটা কি বলে ১=-১ ও আবার হয় নাকি।
হ্যা হয় কিন্তু কিছু ভূল এর মাধ্যমে হয়। চলুন প্রমাণ করি ১= - ১। এবং যদি পারেন তাহলে ভূল খুজে বের করুন।

1 = - 1 এর প্রমাণ :

কি হা হয়ে গেলেন?  হওয়ার ই কথা। এখন দেখুন কোথায় ভূল আছে।

আবারো 1= - 1 প্রমাণ :

আরো একবার,

যাই হোক। এখন আপনাদের কাজ হলো ভূল খুজে বের করা।

ধন্যবাদ সবাইকে
শাওন সিকদার

আমরা অনেকেই হয়তো অনেক প্রমাণ দেখেছেন যেমন ১=২ বা ৪=৫
বা ৩=৫ কিন্তু দেখেছেন কি ১=০ এর প্রমাণ?

হ্যা আমরা জানি গণিতে ১=০ হয় না কিন্তু
রীমান সিরিজ থিওরেম ব্যবহার করে আমরা
সহজেই প্রমাণ করতে পারি ১=০

আমরা রীমান সিরিজ থিওরেম অনুযায়ী এমন
একটি অনন্ত ধারা নেই যেখানে শুধু পজিটিভ  ১
ও নেগেটিভ ১ থাকবে।

যেমন S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1+................  এভাবে একটি
ধারা নেই। এইবার এই ধারাটিকে নিজের ইচ্ছে
মতো  নিম্নোক্ত ভাবে সাজাই

S = S

1-1+1-1+1-1+1-............... =  1-1+1-1+1-1+1................

1-(1-1)-(1-1)-(1-1) =  (1-1)+(1-1)+(1-1)

1-0-0-0.    =  0+0+0

1=0

অতএব প্রমাণিত হলো যে ১=০ :D

শিরোনাম দেখে কি মনে হচ্ছে?
কিরে বাবা এইডা কোন কথা হলো? হয়তো ভাবছেন

২১১৫ সাল মানে ১০০ বছর পর ১কেজি  চালের দাম কত হবে?
কত আবার এখন ৪০ টাকা ১০০ বছর পর ৪০০০ হাজার টাকা.... 
হায় হায় নিজেই মাথায় হাত দিয়ে ফেলেছেন এইডা আবার কি হলো?? 
এইবার ভাবছেন আরেহ আসলেই তো যতো
সোজা মনে করেছিলাম এটা দেখি তত সোজা না... ... 

যাই হোক আমরা আজকে বের করবো আজকে থেকে ১০০ বছর পর চালের দাম কত হবে?

সমাজে সুদ প্রথা চালু থাকায় ভবিষ্যৎ এ দ্রব্যমূল্য বৃদ্ধি পায়।এখন আমরা দেখবো  ১০০ বছর পরে ১ কেজি চালের দাম কত হবে কিভাবে তা বের করা যায় -
এজন্য আমরা টাইম ভ্যেলু অব মানি অতি ক্ষুদ্র
একটি সূত্র ব্যবহার করবো
যথা---  FV = PV(1+r) ^N  _ _ _ _ _ _ _(1)
FV হলো ভবিষ্যৎ এ চালের দাম
PV  হলো চালের বর্তমান দাম
r হলো প্রতি বছর চালের মূল্য বৃদ্ধির হার
আর N হলো কত বছর পর এর দাম জানতে চাই সেটার সংখ্যা

ধরি,বর্তমানে চালের মূল্য PV = 40 টাকা
কিন্তু আমরা জানিনা r এর মান। এর জন্য
আমরা অন্য একটি উপাত্ত ব্যবহার করবো।

আমরা জানি, ১৯৯৫ সালে ১ কেজী চালের দাম ছিল ১০ টাকা। এখন আমরা ১৯৯৫ কে
বর্তমান ধরে এবং ২০১৫ কে ভবিষ্যৎ ধরে মানে
PV=10. &  FV= 40  এবং যেহেতু ১৯৯৫ থেকে ২০১৫ মানে ২০ বছর সেহেতু N এর মান ২০
বসিয়ে এখন আমরা r এর মান বের করে নিবো।

এখন (1) সমীকরণ এ মান বসিয়ে পাই
40=10 (1 +r) ^20
বা, 4=(1+ r) ^20
বা,log 4 = 20 log (1+r)
বা, log (1 + r)  = log 4 / 20
বা, log ( 1 + r)  = 0.030103
বা, 1+r = antilog 0.030103
বা, 1 + r = 1.07
বা r = 0.07

কাজেই প্রতি বছর চালের দামের চক্রবৃদ্ধির হার গড়ে ৭%।
যদি আগামী ১০০ বছর একই হারে দাম বাড়ে
তাহলে দাম যেটা হবে তা Trust করতে অনেক কষ্ট হবে।
তাহলে দেখুন
PV= 40
r = 0.07
N= 100

হলে আমরা পাই

FV = 40(1+0.07) ^100
FV= 34709

মানে আগামী ১০০ বছর পর ১ কেজী চালের দাম হবে ৩৪৭০৯ বা প্রায় ৩৫ হাজার টাকা..!!!!!!!!!!!!!!!
মানুষ কি খেয়ে বাচবে??  ভাববার বিষয়

বি দ্র উপরের নিয়মটি কেবল  চক্রবৃদ্ধি সুদের জন্য প্রযোজ্য, সরল সুদে এর মান হবে ৪০+(৪০ X ০.০৭ X ১০০) = ৩২০ টাকা।

-শাওন  সিকদার 

www.facebook.com/bigganplusgonit