দশজন তরুন তাদের মাধ্যমিক স্কুল থেকে পাশ করে বেরুনো উপলক্ষে, একটা রেস্তোরায়য় গিয়ে খাওয়া দাওয়া করার প্লান করল।

একসাথে জড়ো হবার পর  প্রথম পদটি যখন
পরিবেশন করা হলো  তখন তারা কে কোন চেয়ারে বসবে তাই নিয়ে তর্ক শুরু করে দিলো।

কেউ প্রস্তাব করলো নামের অদ্যাক্ষর অনুযায়ী বসা হোক , কেউ আবার বলল বয়স অনুসারে
কেউ বলল উচ্চতা অনুসারে.......

তর্ক চলছে তো চলছেই.......

খাবার জুড়িয়ে যাচ্ছে তবু কেউ বসতে রাজি না
তখন ওয়েটার এসে সমস্যা সমাধান করে দিলো।

"শুনুন তরুন বন্ধুরা " বলল সে "যে যেখানে আছেন বসুন দেখি। 
আমি যা বলি শুনুন "

তরুণ রা তার কথা মেনে নিলো

ওয়েটার তখন বলল  " আপনাদের কেউ একজন এখন আপনারা যে ক্রমানুযায়ী বসেছেন
সেটা লিখে রাখুন। কাল আবার এসে ভিন্ন কোন ক্রমানুযায়ী বসবেন। এবং যত দিন না বসবার
এ সমস্ত রকম এর বিন্যাস শেষ হয়ে যাচ্ছে ততদিন পর্যন্ত এভাবে চলুক। তার পর আপনারা এখন যে ক্রমানুসারে বসেছেন আবার ঠিক এভাবে বসার পালা যেদিন আসবে সেদিন আপনাদের ইচ্ছে মতো যে কোন সুখাদ্য আমি আপনাদের বিনামূল্যে পরিশেবন করবো বলে আমি প্রতিজ্ঞা করছি। "

প্রস্তাব টা লোভনীয় এবং প্রতিদিন সবাই  এ রেস্তোরা তে এসে টেবিল কে ঘিরে সমস্ত সম্ভাব্য
উপায় যাচাই করতে লাগলো....

এখন প্রশ্ন হলো ঠীক কত দিন পর তারা সেই দিন ফিরে পাবে...???

...... চিন্তা করতে থাকুন..............

.................

................

............চিন্তা

...... চিন্তা

সমাধান আসলে সেই দিন টি কোন দিন ই ফিরে আসে নি........

এবং সেটা এই কারণে নয় যে ওয়েটার  তার কথা রাখতে পারেন নি.....

সেটা এই কারণে যে দশ জন লোকের পক্ষে ভিন্ন ভিন্ন বিন্যাস অনুযায়ী টেবিল এ বসার সংখ্যাটা অনেক বেশী...
বাস্তবিক পক্ষে, ৩৬২৮৮০০ বার ভিন্ন ভিন্ন বসা যায়...

এবং এই এতো বার বসতে হলে প্রায় ১০০০০ বছর লেগে যাবে.......!!!!!!!!

দশ জন লোকের টেবিলে বসার যে এতোগুলো উপায় আছে সেটা মনে হয় আপনার trust হচ্ছে না?

ব্যাপার টা যতদূর সম্ভব সহযে বুঝার জন্য তিনটি জিনিছ দিয়ে শুরু করা যাক। A B C.
এই জিনিছ গুলো কে ভিন্ন ভিন্ন ভাবে সাজিয়ে রাখা যায় সেটাই আমরা বের করতে চাচ্ছি।
প্রথমে C কে সরিয়ে আমরা মাত্র ২ টি জিনিছ ধরছি। দেখতে পাবো এ দুটি জিনিছ কে সংস্থাপন করা যায়...

এবার প্রত্যেক জোড়ার সাথে C যোগ করা যাক।
ভিন্ন ভিন্ন ৩ রকম ভাবে আমরা তা করতে পারি।
আমরা C কে বসাতে পারি

১- জোড়াটির পিছনে
২- জোড়াটির সামনে
এবং
৩ - জোড়াটির মাঝখানে।

দেখাই যাচ্ছে C কে বসানোর আর জায়গা নেই।
এখন আমাদের জোড়া রয়েছে AB & BC সেহেতু আমরা জিনিস গুলো কে 2 X 3 =6 রকমে সাজাতে পারি

এবার আমরা ৪ টি জিনিস নিয়ে A B C & D
আপাতত আমরা D. কে সরিয়ে বাকি ৩ টি জিনিস কে কত রকমে সাজাতে পারি?

আমরা আগেই জেনেছি যে ৬ রকমে করা যায়

এখন D কে যোগ করে D আমরা বসাতে পারি

১- ৩টি জিনিসে পিছনে
২ - তাদের সামনে
৩- ১ম ও ২য় জিনিসের মাঝখানে
৪- ২য় ও ৩য় জিনিসের মাঝখানে

অতএব আমরা পাচ্ছি ৬ X 4 = 24 টি বিন্যাস পাচ্ছি.....

যেহেতু ৬= ২ X ৩,  ২ = ১ X ২
অতএব লেখা যায় 1 X 2 X 3 X 4 = 24

আমরা ৫ এর বেলায় পাচ্ছি

1 x 2 x 3 x 4x 5 = 120

৭ এর বেলায় ৭২০
১০ এর বেলায় ৩৬২৮৮০০

হিসেবটা আরো জটিল হয়ে দাড়াতো যদি এ তরূণ বয়সীদের অর্ধেক মেয়ে হতো এবং তারা পাশাপাশি বসতে চাই তো
যদিও বিন্যাস সংখ্যা কম কিন্তু বের করা খুবই কঠীন....  আপনারা বের করুন পারলে......

ধরা যাক একটি ক্লাস রুমে ২৫ জন ছাত্র রয়েছে
কতরকম ভাবে আমরা তাদের বসাতে পারি?
১x 2 x...........  x 2 ৫

গণিত আমাদের বিভিন্ন অংকের হিসেবকে সরল
করে নেবার পদ্ধতি শিখিয়েছে কিন্তু উপরের
অংক টি কষে সরল করার কোন সুযোগ নেই
এই গুনফল টি এতই বিশাল যে এটা স্তম্বিত করে দেওয়াত মতো

১৫৫১১২১০০৪৩৩৩০৯৮৫৯৮৪০০০০০০

[problem source : Mathematics can be fun -ya. perelman ]
....

শাওন সিকদার
Administer
বিজ্ঞান প্লাস গণিত