গণিতের মজা : ১=০ এর প্রমাণ

আমরা অনেকেই হয়তো অনেক প্রমাণ দেখেছেন যেমন ১=২ বা ৪=৫
বা ৩=৫ কিন্তু দেখেছেন কি ১=০ এর প্রমাণ?

হ্যা আমরা জানি গণিতে ১=০ হয় না কিন্তু
রীমান সিরিজ থিওরেম ব্যবহার করে আমরা
সহজেই প্রমাণ করতে পারি ১=০

আমরা রীমান সিরিজ থিওরেম অনুযায়ী এমন
একটি অনন্ত ধারা নেই যেখানে শুধু পজিটিভ  ১
ও নেগেটিভ ১ থাকবে।

যেমন S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1+................  এভাবে একটি
ধারা নেই। এইবার এই ধারাটিকে নিজের ইচ্ছে
মতো  নিম্নোক্ত ভাবে সাজাই

S = S

1-1+1-1+1-1+1-............... =  1-1+1-1+1-1+1................

1-(1-1)-(1-1)-(1-1) =  (1-1)+(1-1)+(1-1)

1-0-0-0.    =  0+0+0

1=0

অতএব প্রমাণিত হলো যে ১=০ :D